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【題目】已知函數，．

（1）求函數在上的最小值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）求函數在上的值域．

【答案】（1）；（2）；（3）當時，值域為，時，值域為，當時，值域為，時值域為，時值域為，時值域為．

【解析】

（1）確定在上的單調性，然后可得最小值；

（2）分類討論，根據對稱軸與區(qū)間關系分類；

（3）根據復合函數的單調性分類求解．注意函數的定義域．

（1），函數在上單調遞減，∴；

（2），

當時，，

當時，；

當時，，

綜上．

（3），當時，，當時，，

所以時，時，值域為，時，值域為，當時，值域為，時，的值域是，

由（1）在和上都是遞減，

顯然當時，，

∴當時，值域為，時，值域為，當時，值域為，

當時，，

當時，，值域為，

時，，取，值域為，

當時，，取和，值域為．

綜上，當時，值域為，時，值域為，當時，值域為，時值域為，時值域為，時值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】長沙某公司對其主推產品在過去5個月的月廣告投入xi(百萬元)和相應的銷售額yi(百萬元)進行了統計，其中i=1，2，3，4，5，對所得數據進行整理，繪制散點圖并計算出一些統計量如下：

68

10．3

15．8

-192．12

1．602

0．46

3．56

其中，i=1，2，3，4，5．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為月銷售額關于月廣告投入xi的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據（1）的判斷結果及題中所給數據，建立y關于x的回歸方程，并據此估計月廣告投入200萬元時的月銷售額．

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.

（1）求和的值；

（2）當時，求函數的最大值和最小值；

（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求證：

（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求實數的取值范圍；

（3）若函數，則是否存在實數，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線()關于直線對稱的直線為，直線，與橢圓分別交于點A，M和A，N，記直線的斜率為．

（1）求的值；

（2）當變化時，直線是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有編號為1，2，3…n的n個學生，入座編號為1，2，3…n的n個座位，每個學生規(guī)定坐一個座位, 設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為, 已知時, 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的概率分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，記在點處的切線為.

（1）當時，求證：函數的圖像（除切點外）均為切線的下方；

（2）當時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區(qū)間

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