【題目】已知函數,
.
(1)求函數在
上的最小值;
(2)求函數在
上的最小值;
(3)求函數在
上的值域.
【答案】(1);(2)
;(3)當
時,
值域為
,
時,
值域為
,當
時,
值域為
,
時
值域為
,
時
值域為
,
時
值域為
.
【解析】
(1)確定在
上的單調性,然后可得最小值;
(2)分類討論,根據對稱軸與區(qū)間關系分類;
(3)根據復合函數的單調性分類求解.注意函數的定義域.
(1),函數在
上單調遞減,∴
;
(2),
當時,
,
當時,
;
當時,
,
綜上.
(3),當
時,
,當
時,
,
所以時,
時,
值域為
,
時,
值域為
,當
時,
值域為
,
時,
的值域是
,
由(1)在
和
上都是遞減,
顯然當時,
,
∴當時,
值域為
,
時,
值域為
,當
時,
值域為
,
當時,
,
當時,
,
值域為
,
時,
,取
,
值域為
,
當時,
,取
和
,
值域為
.
綜上,當時,
值域為
,
時,
值域為
,當
時,
值域為
,
時
值域為
,
時
值域為
,
時
值域為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】長沙某公司對其主推產品在過去5個月的月廣告投入xi(百萬元)和相應的銷售額yi(百萬元)進行了統計,其中i=1,2,3,4,5,對所得數據進行整理,繪制散點圖并計算出一些統計量如下:
68 | 10.3 | 15.8 | -192.12 | 1.602 | 0.46 | 3.56 |
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根據散點圖判斷,與
哪一個適宜作為月銷售額關于月廣告投入xi的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(1)的判斷結果及題中所給數據,建立y關于x的回歸方程,并據此估計月廣告投入200萬元時的月銷售額.
附:對于一組數據,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的圖象關于直線
對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為
.
(1)求和
的值;
(2)當時,求函數
的最大值和最小值;
(3)設,若
的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間
,求c的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數
(1)求證:
(2)若函數的圖象與直線
沒有交點,求實數
的取值范圍;
(3)若函數,則是否存在實數
,使得
的最小值為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線(
)關于直線
對稱的直線為
,直線
,
與橢圓
分別交于點A,M和A,N,記直線
的斜率為
.
(1)求的值;
(2)當變化時,直線
是否恒過定點?若恒過定點,求出該定點坐標;若不恒過定點,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有編號為1,2,3…n的n個學生,入座編號為1,2,3…n的n個座位,每個學生規(guī)定坐一個座位, 設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為, 已知
時, 共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機變量的概率分布列及數學期望
.
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