如圖,E、F分別是菱形ABCD對角線BD所在直線上兩點,且DE=BF.請你以F為一個端點,和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需研究一組線段相等即可).
(1)連接______;
(2)猜想:______;
(3)證明:

【答案】分析:此題為開放型題,答案顯然不唯一.連接AF,根據“SAS”證明△ABF≌△ADE可得AF=AE.
解答:解:(本題5分)(此題方法不唯一)              
(1)AF,(1分)
(2)AF=AE.(2分)
(3)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
∴∠ABD=∠ADB.
∵DE=BF,
∴DE+BD=BF+BD.
即BE=DF.
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,
即 AF=AE.(5分)
點評:此題考查了菱形的性質和全等三角形的判定及性質,為開放型試題,答案不唯一.難度不大.
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