Question

如圖，E、F分別是菱形ABCD對角線BD所在直線上兩點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）．
（1）連接______；
（2）猜想：______；
（3）證明：

Answer 1

【答案】分析：此題為開放型題，答案顯然不唯一．連接AF，根據“SAS”證明△ABF≌△ADE可得AF=AE．
解答：解：（本題5分）（此題方法不唯一）              
（1）AF，（1分）
（2）AF=AE．（2分）
（3）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∴∠ABD=∠ADB．
∵DE=BF，
∴DE+BD=BF+BD．
即BE=DF．
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
即 AF=AE．（5分）
點評：此題考查了菱形的性質和全等三角形的判定及性質，為開放型試題，答案不唯一．難度不大．