Question

觀察發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小。
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P；
（2）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小。
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為_(kāi)____。
實(shí)踐運(yùn)用
（3）如圖3，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
拓展延伸
（4）如圖4，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法。

Answer 1

解：（2）； （3）作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點(diǎn)P，AP+BP最短， ∵AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)， ∴∠AOB=∠BOD=30°， ∵B關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E， ∴∠DOE=∠BOD=30°， ∴∠AOE=90°， 又∵OA=OE， ∴△OAE為等腰直角三角形， ∴AE=； （3）圖“略”（找B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連DE延長(zhǎng)交AC于P即可）。