（2010•東城區(qū)一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？
【答案】分析：此題首先由題意得出等量關(guān)系即A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，列出方程為，從而解出方程，最后檢驗(yàn)并作答．
解答：解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）kg化工原料．
∵A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，
∴可列方程為，（2分）
解此分式方程得：x=60，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=60時(shí)，x（x+30）≠0，所以x=60是分式方程的解．（4分）
當(dāng)x=60時(shí)，x+30=90．
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg化工原料．
（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．
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（2010•東城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形OA1B1C1，
（1）求B1點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)（2，0）且平分矩形OA1B1C1面積的直線(xiàn)l方程；
（3）設(shè)（2）中直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出△PC1O與△PB1A1的面積和的值及△POA1與△PB1C1的面積差的值．

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（2010•東城區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)C1：y=x2-2x的圖象如圖所示，把C1的圖象沿y軸翻折，得到拋物線(xiàn)C2的圖象，拋物線(xiàn)C1與拋物線(xiàn)C2的圖象合稱(chēng)圖象C3．
（1）求拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線(xiàn)C2的圖象；
（2）若直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切．若直線(xiàn)y=x+b與拋物線(xiàn)C1相切，求b的值；
（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

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（2010•東城區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)M，正方形MNPQ與正方形ABCD全等，射線(xiàn)MN與MQ不過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)且分別交ABCD的邊于E、F兩點(diǎn)，
（1）求證：ME=MF；
（2）若將原題中的正方形改為矩形，且BC=2AB=4，其他條件不變，探索線(xiàn)段ME與線(xiàn)段MF的數(shù)量關(guān)系．

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（2010•東城區(qū)一模）人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來(lái)計(jì)算一些數(shù)的和、如在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開(kāi)始，相鄰的黑折線(xiàn)圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它們有下面的規(guī)律：
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；…

（1）請(qǐng)你按照上述規(guī)律，計(jì)算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫(huà)出能表示該算式的圖形；
（2）請(qǐng)你按照上述規(guī)律，計(jì)算第n條黑折線(xiàn)與第n-1條黑折線(xiàn)所圍成的圖形面積；
（3）請(qǐng)你在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖2中畫(huà)出下列算式所表示的圖形
1+8=32；
1+8+16=52；
1+8+16+24=72；
1+8+16+24+32=92．

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（2010•東城區(qū)一模）如圖，△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．求證：△BAE≌△CAD．

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