Question

如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O的直徑交⊙O′于點(diǎn)D，CB的延長(zhǎng)線交⊙O′于點(diǎn)E，如果AC=4，BE=10，BC=AD，則DE=

6

3

，∠E=

30°

．

Answer 1

分析：首先連接AB，由AC是⊙O的直徑，可得∠ABC=90°，易證得△ABC∽△EDC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得BC，CD，CE的長(zhǎng)，又由勾股定理求得DE的長(zhǎng)，由特殊角的三角函數(shù)值，可求得∠E的度數(shù)．

解答：解：連接AB，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴∠D=180°-∠ABE=90°，
∴∠ABC=∠D，
∴△ABC∽△EDC，
∴

AC

CE

=

BC

CD

，
設(shè)BC=x，則AD=BC=x，CE=BC+BE=10+x，CD=AC+AD=4+x，
∴

4

10+x

=

x

4+x

，
解得：x₁=2，x₂=-8（舍去），
∴BC=AD=2，CD=6，CE=12，
在Rt△CDE中，DE=

CE2-CD2

=6

3

；
∵sin∠E=

CD

CE

=

1

2

，
∴∠E=30°．
故答案為：6

3

，30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相交圓的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．