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(2004•棗莊)如圖,在△ABC中,AB=17,AC=5,∠CAB=45°,點O在BA上移動,以O為圓心作⊙O,使⊙O與邊BC相切,切點為D,設⊙O的半徑為x,四邊形AODC的面積為y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求x的取值范圍;
(3)當x為何值時,⊙O與BC、AC都相切?

【答案】分析:(1)根據(jù)題目條件和切線的性質(zhì),建立起半徑和BD的關(guān)系式,然后根據(jù)四邊形面積公式和三角形面積公式得出S四邊形AODC=S△ABC-S△BOD,得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)結(jié)合圖形,易得當O在B點時,圓的半徑最小,O在C點時,圓的半徑最大,求出CF的長即可;
(3)當⊙O與BC、AC都相切時,利用S△AOC+S△BOC=S△ABC,即可求出x的值.
解答:解:(1)如圖①,過點C作CE⊥AB,垂足為E.
在Rt△ACE中,AC=5,∠CAB=45°,
∴AE=CE=AC•sin45°=
∴BE=AB-AE=17-5=12,.(2分)
∴tanB=
∵CB切⊙O于點D,
∴OD⊥BC.
=tanB=,
∴BD=.(4分)
∵S四邊形AODC=S△ABC-S△BOD,
-==;(6分)

(2)過點C作CF⊥CB交AB于F.
在Rt△BCF中,CF=BC•tanB=13×=
∴x的取值范圍是0<x≤.(9分)
說明:答案為0<x<不扣分;

(3)當⊙O與BC、AC都相切時,
設⊙O與AC的切點為G,連接OG、OC(如圖②),則OG=OD=x.
∵S△AOC+S△BOC=S△ABC,

.(12分)
點評:此題考查了利用圖形之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式的能力,解答此類題目的關(guān)鍵是將面積之間的關(guān)系作為橋梁,要熟知各種圖形的面積公式.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2004年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2004•棗莊)如圖,函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c為常數(shù))的圖象分別與x軸,y軸交于A,B,C三點,M為拋物線的頂點,且AC⊥BC,OA<OB.
(1)試確定a,b,c的符號;
(2)求證:b2-4ac>4;
(3)當b=2時,M點與經(jīng)過A,B,C三點的圓的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.注:y=ax2+bx+c的對稱軸為,頂點為

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科目:初中數(shù)學 來源:2004年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)試確定a,b,c的符號;
(2)求證:b2-4ac>4;
(3)當b=2時,M點與經(jīng)過A,B,C三點的圓的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.注:y=ax2+bx+c的對稱軸為,頂點為

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科目:初中數(shù)學 來源:2004年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2004•棗莊)如圖,某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地,各邊的中點分別是E,F(xiàn),G,H,測量得對角線AC=10米,現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH的場地,則需籬笆總長度是( )

A.40米
B.30米
C.20米
D.10米

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科目:初中數(shù)學 來源:2004年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•棗莊)如圖,已知矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點F,F(xiàn)G∥DA與AB交于點G.
(1)求證:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF.

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科目:初中數(shù)學 來源:2004年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2004•棗莊)如圖,一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置時,頂點B從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為( )

A.20cm
B.20cm
C.10πcm
D.5πcm

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同步練習冊答案
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