Question

解方程：
（1）4（x+1）²-9=0
（2）2x²-3x-1=0
（3）x²-2x-4=0
（4）．

Answer 1

解：（1）∵（x+1）²=，
∴x+1=±，
∴x₁=，x₂=-；
（2）△=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x=，
∴x₁=，x₂=；
（3）∵x²-2x=4，
∴x²-2x+1=4+1，
∴（x-1）²=5，
∴x-1=±，
∴x₁=1+，x₂=1-；
（4）設(shè)t=，
原方程變形為t²-t-2=0，
（t-2）（t+1）=0，
t₁=2，t₂=-1，
當(dāng)t=2時(shí)，=2，解得x=-1，
當(dāng)t=-1時(shí)，=-1，解得x=，
經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解為x₁=-1，x₂=．
分析：（1）利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先t=，原方程變形為t²-t-2=0，利用因式分解法求得t₁=2，t₂=-1，然后把t的值分別代入t=可求出x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．