精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,甲船位于燈塔A的東偏南45°,距離燈塔10海里的E處;乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處.計劃甲船沿正西、乙船沿正東方向駛向位于燈塔A的正南方向的點C處會合.甲船按計劃到達,乙船在D點處因遇暗礁被迫停止,乙船經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)D點到燈塔的距離與已經(jīng)航行的距離相同(B、D、C、E在同一直線上).問此時兩船共行駛了多少海里?
【答案】分析:根據(jù)甲船位于燈塔A的東偏南45°,乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處,得出∠E=45°,∠B=30°,再利用銳角三角函數(shù)得出AD,BD,以及EC的長,進而得出答案.
解答:
解:∵甲船位于燈塔A的東偏南45°,乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處,
∴∠E=45°,∠B=30°,
∵AE=10,
∵sin45°=
,
∴AC=5
,
∴CE=5
,
∵tan30°=
,∴BC=5
,
∵BD=AD,∴∠ADC=60°,
∵sin60°=
,
∴BD=AD=
,
BD+CE=5
+
(海里)
答:此時甲、乙兩船共行駛了(5
+
)海里.
點評:此題主要考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用以及方向角問題的應(yīng)用,根據(jù)已知得出BD=AD,∠ADC=60°是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•柳州二模)如圖,甲船位于燈塔A的東偏南45°,距離燈塔10海里的E處;乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處.計劃甲船沿正西、乙船沿正東方向駛向位于燈塔A的正南方向的點C處會合.甲船按計劃到達,乙船在D點處因遇暗礁被迫停止,乙船經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)D點到燈塔的距離與已經(jīng)航行的距離相同(B、D、C、E在同一直線上).問此時兩船共行駛了多少海里?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
如圖,甲船位于燈塔A的東偏南45°,距離燈塔10海里的E處;乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處.計劃甲船沿正西、乙船沿正東方向駛向位于燈塔A的正南方向的點C處會合.甲船按計劃到達,乙船在D點處因遇暗礁被迫停止,乙船經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)D點到燈塔的距離與已經(jīng)航行的距離相同(B、D、C、E在同一直線上).問此時兩船共行駛了多少海里?
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