Question

如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（x²+17）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（x²+2x）cm （其中x＞0）．求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：直接根據(jù)圍成的一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等列出方程求解．
解答：解：∵用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，
∴5（x²+17）=6（x²+2x）                                               
整理得x²+12x-85=0，
（x+6）²=121，
解得x₁=5，x₂=-17（不合題意，舍去）．
5×（5²+17）×2=420cm．
答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，實(shí)質(zhì)上是正五邊形和正六邊形的周長(zhǎng)相等．