Question

對于如圖①、②、③、④所示的四個平面圖

我們規(guī)定：如圖③，它的頂點為A、B、C、D、E共5個，區(qū)域為AED、ABE、BEC、CED共4個，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．
（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點①數、邊數、區(qū)域數填入下列表格：

圖	頂點數	邊數	區(qū)域數
①
②
③	5	8	4
④

（2）觀察上表，請你歸納上述平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的數量關系．
（3）若有一個平面圖滿足（2）中歸納所得的數量關系，它共有9個區(qū)域，且每一個頂點出發(fā)都有3條邊，則這個平面圖共有多少條邊？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據規(guī)定結合圖形即可填充表格．
（2）根據所填的表格即可得出平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的數量關系．
（3）根據（2）的關系列出方程，解出即可得出答案．
解答：解：（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點數、邊數、區(qū)域數填入下列表格：

圖	頂點數	邊數	區(qū)域數
①	4	6	3
②	6	9	4
③	5	8	4
④	10	15	6

（2）由表格得：頂點數+區(qū)域數=邊數+1，

（3）設頂點數為x，則邊數有，所以，
解得：x=16．
這個平面圖共有24條邊．
點評：本題考查平面圖形的知識，有一定難度，關鍵是理解題意，根據特殊推出一般規(guī)律．