Question

如圖1的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．
（1）如圖2，《思維游戲》這本書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，現有一張面積為875cm²的矩形紙包好了這本書，展開后如圖1所示．求折疊進去的寬度；
（2）若有一張長為60cm，寬為50cm的矩形包書紙，包2本如圖2中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開后均如圖1所示．問折疊進去的寬度最大是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）矩形面積=（2寬+1+2折疊進去的寬度）×（長+2折疊進去的寬度）．
（2）按照書的不同擺放位置進行解答．關系式為：擺放后的總長度≤60；擺放后的總長度≤50．
解答：解：（1）設折疊進去的寬度為xcm，則（2x+15×2+1）（2x+21）=875，
化簡得x²+26x-56=0，
∴x=2或-28（不合題意，舍去），
即折疊進去的寬度為2cm．

（2）設折疊進去的寬度為xcm，則
①得x≤-，不符合題意；
②得x≤-3，不符合題意；
③得x≤2；
④得x≤-，不符合題意；
⑤得x≤2；
⑥得x≤4.5．
綜上，x≤4.5．即折疊進去的寬度最大為4.5cm．
點評：此題是一道操作題，（1）是一道簡單的一元二次方程應用題，設出未知數，根據矩形面積公式列出方程即可，其主旨是為（2）題提供思路．而（2）需要將圖（1）中的兩個圖進行排列組合，根據邊長關系列不等式組解答．