Question

如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．

Answer 1

解：BF、DE互相平行；
理由：如圖；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EHA，
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
另解：BF、DE互相平行；
理由：如圖；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∵△BFA、△DEC的內(nèi)角和都是180°
∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6
∵∠1=∠2；∠BAF=∠6
∴∠BFA=∠4（同位角相等，兩直線就平行）
∴BF∥DE．
分析：設(shè)AB與DE相交于H，若判斷ED與FB的位置關(guān)系，首先要判斷∠1和∠EHA的大�。挥伞�3=∠4可證得BD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代換后發(fā)現(xiàn)AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷出BF、DE的位置關(guān)系．
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．