Question

若直線y=kx+3不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍為________．

Answer 1

k≤0．
分析：直線y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則直線必過第一，二象限．而直線y=kx+3不經(jīng)過第三象限，則k=0，即圖象只過第一，二象限和點(diǎn)（0，3）；或k≠0，即圖象要過第二，四象限，所以k＜0．綜合兩種情況得到k的取值范圍．
解答：∵直線y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即過（0，3），
∴直線必過第一，二象限．
又∵直線y=kx+3不經(jīng)過第三象限，
∴要分兩種情況討論：當(dāng)k=0，即圖象只過第一，二象限和點(diǎn)（0，3）；當(dāng)k≠0，即圖象要過第二，四象限，所以有k＜0．
所以k的取值范圍為k≤0．
故答案為k≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．