已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

(1)求證：DE為⊙O的切線；

(2)若DE＝2，tanC＝，求⊙O的直徑．

答案：
解析：

　　(1)證明：聯(lián)結(jié)OD．∵D為AC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，

　　∴OD為△ABC的中位線．∴OD∥BC　　1分

　　∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°．

　　∴∠ODE＝∠DEC＝90°．∴OD⊥DE于點(diǎn)D．

　　∴DE為⊙O的切線　　2分

　　(2)解：聯(lián)結(jié)DB．∵AB為⊙O的直徑，

　　∴∠ADB＝90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB＝90°．

　　∵D為AC中點(diǎn)，∴AB＝AC．

　　在Rt△DEC中，∵DE＝2，tanC＝，∴EC＝　　3分

　　由勾股定理得：DC＝．

　　在Rt△DCB中，BD＝．由勾股定理得：BC＝5．

　　∴AB＝BC＝5　　4分

　　∴⊙O的直徑為5　　5分


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東陽市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
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（2）過P作⊙O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
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（2）若AB=6，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點(diǎn)，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長．

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