【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．請(qǐng)你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

解：猜想：　 　．

證明：

【答案】∠1+∠2=180°

【解析】

延長(zhǎng)AD過(guò)C作CF垂直AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件，可證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得∠ABC=∠CDF，問(wèn)題可得解．

猜想：∠1+∠2=180°

證明：過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵CE⊥AB，AC平分∠DAB，

∴CB=CF，

∠CEB=∠CFD=90°，

在Rt△CEA和Rt△CFA中

∵

∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），

∴AE=AF，

∵，

AE+AF=AF－FD+AE+BE，

∴FD=BE，

在△CEB和△CFD中

∵

∴△CEB≌△CFD（SAS），

∴∠2=∠CDF，

∵∠CDF+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．

解答：

（1）將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說(shuō)明的最小值為8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（ ）
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（6，0）、B（0，2），以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），則（x+y）的最大值= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

(1)求∠DBC的度數(shù)．

(2)求證：BD＝CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖每格一個(gè)單位），描出下列各點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F(xiàn)（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次將各點(diǎn)連接起來(lái)，觀察所描出的圖形，它像什么？根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：

（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

（2）線段FD和x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．

（1）求證：∠B=∠DEC；

（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案