Question

【題目】如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為．連接，則等于（ ）

A.150°B.140°C.130°D.120°

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAC＝∠DAC＝40°，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF＝BF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ABF＝∠BAC＝40°，進(jìn)而可求∠AFB＝100°，根據(jù)菱形的四條邊相等可得AB＝AD，利用“邊角邊”證明△BAF≌△DAF,可得∠AFD＝∠AFB＝100°，再根據(jù)垂直可得∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，進(jìn)而可求得∠DFE的度數(shù)．

解：如圖，連接BF，

∵在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°， AB＝AD，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF＝BF，∠AEF＝90°，

∴∠ABF＝∠BAC＝40°，

∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAC＝100°，

∵在△BAF和△DAF中，

，

∴△BAF≌△DAF（SAS），

∴∠AFD＝∠AFB＝100°，

∵∠AEF＝90°，∠BAC＝40°，

∴∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，

∴∠DFE＝∠AFE+∠AFD＝50°+100°＝150°，

故選：A．