Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC=10，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是 ( )

A. 5B. 6C. 7D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】

先計算出OC=7，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OP，∠POD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代換可得∠2=∠3，然后根據(jù)“AAS”判斷△AOP≌△CDO，則AP=CO=7．

解：如圖，

∵AC=10，AO=3，
∴OC=7，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵線段OP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中，

∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=7，
故選：C．