Question

已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=3，現(xiàn)將矩形ABCD如圖放在直線l上，且沿著l向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾到位置A₁B₁C₁D₁時(shí)，計(jì)算：

（1）頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為    ；
（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形的滾動路線得出頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為3段扇形弧長進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)圖形得出點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為S_扇形ABA′+S_△A′BM+S_扇形A′MF+S_△MFN+求出即可．
解答：解：（1）如圖所示：
∵AB=4，AD=3，
∴A′M==5，
頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為：++=6π；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為：
S_扇形ABA′+S_△A′BM+S_扇形A′MF+S_△MFN+
=+×4×3++×4×3+，
=π+12．
故答案為：6π；π+12．
點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形弧長公式和扇形面積公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出滾動路線是解題關(guān)鍵．