Question

如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)a=12mm的六角形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少要（　　）

• A、6mm
• B、6

  3

  mm
• C、12mm
• D、12

  3

  mm

Answer 1

分析：根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．

解答：解：設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=

AM

AB

，
∴AM=12×

3

2

=6

3

，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=

1

2

AC，
∴AC=2AM=12

3

mm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解．