Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（－2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連結BO，若S△AOB＝4．

（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

Answer 1

（1）反比例函數的解析式為：y=；直線AB的解析式為y=x+2；（2）

【解析】

試題分析：（1）先由A（-2，0），得OA=2，點B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，則點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數的解析式為y=，可得反比例函數的解析式為：y=；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．

（2）把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．

試題解析：（1）由A（-2，0），得OA=2；

∵點B（2，n）在第一象限內，S△AOB=4，

∴OA•n=4；

∴n=4；

∴點B的坐標是（2，4）；

設該反比例函數的解析式為y=（a≠0），

將點B的坐標代入，得4=，

∴a=8；

∴反比例函數的解析式為：y=；

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

將點A，B的坐標分別代入，得

，

解得

；

∴直線AB的解析式為y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴點C的坐標是（0，2），

∴OC=2；

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．

考點：反比例函數綜合題．