Question

某平方數的個位數是9，十位數是0，求證：它的百位數是偶數．

Answer 1

分析：因為某平方數的個位數是9，十位數是0，因此得到次平方數是末尾數為3或7的數的平方，設出這兩個數，代入分析解答即可．

解答：證明：因為這個平方數的個位數是9，所以設這個平方數是（10n+3）或（10n+7）的平方，由題意得，
①（10n+3）²=100n²+9+60n，因為十位數是0，所以n的末尾只能是5，
不妨設n=m+5，則100（m+53）²=100m²+10600m+2809，可以得出百位為（6m+8）一定為偶數；
②（10n+7）²=100n²+9+100n+40（n+1），
要保證十位數是0，40（n+1）的十位必須為0，因為十位數是0，所以n的末尾只能是4，
同理設n=m+4，（10m+47）²=100m²+9400m+2209，可以得出百位為（4m+2）一定為偶數；
綜上所知某平方數的個位數是9，十位數是0，它的百位數是偶數．

點評：此題主要利用完全平方公式與十進制表示數的特點進行解決問題．