Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=-圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，則點A的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A點坐標為（a，），利用AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數(shù)y=-圖象上，易得B點坐標為（-2a，），則AB=a-（-2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到
AB+AC=4，即3a+=4，則3a²-4a+1=0，用因式分解法解得a₁=，a₂=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點坐標．
解答：解：點A在反比例函數(shù)y=圖象上，設(shè)A點坐標為（a，），
∵AB平行于x軸，
∴點B的縱坐標為，
而點B在反比例函數(shù)y=-圖象上，
∴B點的橫坐標=-2×a=-2a，即B點坐標為（-2a，），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，
∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，
∴AB+AC=4，即3a+=4，
整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a₁=，a₂=1，
而AB＜AC，
∴a=，
∴A點坐標為（，3）．
故答案為（，3）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；利用矩形對邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．