如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,
(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的長(zhǎng);
(3)延長(zhǎng)DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(1)見解析
(2) AB=.
(3)直線FA與⊙O相切.
【解析】(1)由AB=AC可得弧AB=弧AC,根據(jù)在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角相等有∠D=∠ABC,根據(jù)相似三角形的判定易得到△ABE∽△ADB;
(2)由△ABE∽△ADB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即AB:AD=AE:AB,即可計(jì)算出AB的長(zhǎng);
(3)連OA,則AB=BF=OB=OA=,可得到△OAB為等邊三角形,則∠OAB=∠OBA=60°,并且有∠F=∠FAB,則∠FAB=30°,于是得到∠FAO=30°+60°=90°,即有FA⊥OA,根據(jù)切線的判定定理即可得到直線FA與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省九年級(jí)下冊(cè)《投影與視圖》單元測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如圖,一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1m高的直桿,量
得其影長(zhǎng)為0.5m,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3m,落在墻上的影子
CD的高為2m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為
( 。
A.5m B.6m C.7m D.8m
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