如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)求AB的長(zhǎng);

(3)延長(zhǎng)DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

 

【答案】

 (1)見解析                

(2) AB=.                  

(3)直線FA與⊙O相切.

【解析】(1)由AB=AC可得弧AB=弧AC,根據(jù)在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角相等有∠D=∠ABC,根據(jù)相似三角形的判定易得到△ABE∽△ADB;

(2)由△ABE∽△ADB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即AB:AD=AE:AB,即可計(jì)算出AB的長(zhǎng);

(3)連OA,則AB=BF=OB=OA=,可得到△OAB為等邊三角形,則∠OAB=∠OBA=60°,并且有∠F=∠FAB,則∠FAB=30°,于是得到∠FAO=30°+60°=90°,即有FA⊥OA,根據(jù)切線的判定定理即可得到直線FA與⊙O相切.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿,量得其影長(zhǎng)為0.5米,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高.請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長(zhǎng)MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2,且AB與DE在同一條直線上,開始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海陵區(qū)模擬)如圖是泰州鳳城河邊的“望海樓”,小明學(xué)習(xí)測(cè)量物體高度后,利用星期天測(cè)量了望海樓AB的高度,小明首先在一空地上用高度為1.5米的測(cè)角儀CD豎直放置地面,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°,沿著DB方向前進(jìn)DE=24米,然后登上EF=2米高的平臺(tái),又前進(jìn)FG=2米到點(diǎn)G,再用1.5米高的測(cè)角儀測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,圖中所有點(diǎn)均在同一平面,F(xiàn)G∥DB,CD∥FE∥AB∥GH.
(1)求點(diǎn)H到地面BD的距離;
(2)試求望海樓AB的高度約為多少米?(
3
≈1.73
,結(jié)果精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省九年級(jí)下冊(cè)《投影與視圖》單元測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1m高的直桿,量

得其影長(zhǎng)為0.5m,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3m,落在墻上的影子

CD的高為2m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為

( 。

A.5m      B.6m      C.7m        D.8m

 

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