Question

如圖，AB∥CD，EF⊥AB于O ，∠2＝135°，求∠1的度數(shù)．

        

下面提供三個思路：

（1）過F作FH∥AB，

（2）延長EF交CD于I；

（3）延長GF交AB于K．

請你利用三個思路中的兩個思路，求∠1的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

135°

【解析】

試題分析：（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠FIG的度數(shù)，由∠2的度數(shù)可得∠FGI的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FKO的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（2）如圖

∵AB∥CD，EF⊥AB

∴∠FIG＝90°

∵∠2＝135°

∴∠FGI＝45°

∴∠1=∠FIG+∠FGI＝135°；

∵AB∥CD，∠2＝135°

∴∠FKO＝180°-∠2＝45°

∵EF⊥AB

∴∠1=∠KOF+∠FKO＝135°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學(xué)生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.