Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：

如果y′=，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（﹣5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．

（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 ；②如果點(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 （填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）．

（2）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)

y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）（2，1），B；（2）（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）﹣2＜a＜2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得答案；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得答案；

（3）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得P點(diǎn)自變量的取值范圍，可得答案．

解：（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（2，1）；

②如果點(diǎn)A（3，﹣1）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（3，﹣1）；

B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（﹣1，﹣3），

一個(gè)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 B；

故答案為：（2，1），B；

（2）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是（﹣1，2），

那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；

②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上，

點(diǎn)N*（﹣1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（﹣1，﹣2），

點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），

故答案為：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，

當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

當(dāng)x＞0時(shí)，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2，

即0＜x＜2，

綜上所述：﹣2＜x＜2，

﹣2＜a＜2．

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2，

故答案為：﹣2＜a＜2．