Question

如圖，某農(nóng)戶想利用自家院子一面墻和20米長的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，并留出一個1米寬的口子用來進出．
（1）若圍成的養(yǎng)雞場面積為54m²，求圍成的養(yǎng)雞場的長和寬；
（2）請用配方法，求出能圍成的矩形養(yǎng)雞場的最大面積，并說明設(shè)計方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)長方形的養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（21-2x）m，由題意列方程即可解答；
（2）利用配方法確定最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（21-2x）m，由題意列方程得，
x（21-2x）=54，
解得x₁=6，x₂=4.5；
當(dāng)x₁=6時，21-2x=9；
當(dāng)x₂=4.5時，21-2x=12；
答：長方形養(yǎng)雞場的長和寬分別為6米，9米或4.5米，12米．

（2）設(shè)矩形場地的面積為S，
則S=x（21-x）=-2（x-

21

4

）²+

441

8

∴當(dāng)x=

21

4

時，面積最大值為

441

8

米．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)長方形的面積公式，也可利用枚舉法，得出如何圍才能夠使面積最大．