【題目】完成下面的證明：如圖，點(diǎn)D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，連接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，連接BE交DF于點(diǎn)G，求證：∠EGF+∠AEG＝180°．

證明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（　 　）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（　 　）

∴DF∥AE（　 　）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（　 　）

【答案】兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

【解析】

依據(jù)兩直線平行, 同位角相等以及等量代換, 即可得到∠A=∠BFD, 再根據(jù)同位角相等, 兩直線平行, 即可得出DF//AF, 進(jìn)而得出∠EGF+∠AEG=180°.

證明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A=∠CED（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠BFD=∠CED（已知），

∴∠A=∠BFD（等量代換）

∴DF∥AE（同位角相等，兩直線平行）

∴∠EGF+∠AEG=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解

如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程

解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC

∴∠B=∠　 　，∠C=∠　 　．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決

（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．

小明受到啟發(fā)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB如圖所示，請(qǐng)你幫助小明完成解答：

（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．

①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為　 　°．

②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為　 　°（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)沿OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F沿AB方向以 個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，E、F任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)△AEF為直角三角形？
（3）拋物線位于第一象限的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C以及邊AB的中點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖所示，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，如果.

（1）求FC的長(zhǎng)；（2）求EC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記定點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形．如圖，已知整點(diǎn)O（0，0），A（2，4），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫圖．

（1）在圖1中畫一個(gè)整點(diǎn)三角形OAB，其中點(diǎn)B在第一象限，且點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

（2）在圖2中畫一個(gè)整點(diǎn)三角形OAC，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3t，t），且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的2倍．請(qǐng)直接寫出△OAC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1 ， 則陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，DB=DC，∠C的度數(shù)比∠ABD的度數(shù)大54°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則∠DAE的度數(shù)等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（　　）．

A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF

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