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拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）指出b，b2-4ac，a-b+c的符號；                             
（2）若y1＜0，指出x的取值范圍；
（3）若y1＞y2，指出x的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據二次函數開口向上a＞0，-＞0，得出b的符號，再利用二次函數與坐標軸的交點個數得出b2-4ac符號，再利用x=-1時求出a-b+c的符號；
（2）根據圖象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集；
（3）利用兩函數圖象結合自變量的取值范圍得出函數大小關系．
解答：解：（1）∵二次函數開口向上a＞0，-＞0，得出b＜0，
∴b＜0，
∵二次函數與坐標軸的交點個數為2，
∴b2-4ac＞0，
∵x=-1時，y=a-b+c，結合圖象可知，
∴a-b+c＞0；    

（2）結合圖象可知，
當1＜x＜4 時，y1＜0；

（3）結合圖象可知，
當x＜1 或 x＞5時，y1＞y2．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系以及一次函數的圖象性質，結合圖象比較函數的大小關系是初中階段難點，同學們應重點掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知點A（-1，n）（n＞0）和點B（2，3）在拋物線y1=x2+bx+c上，點C（1，0）是x軸上一點，且CA+CB的值最�。�
（1）求拋物線y1的解析式．
（2）左右平移拋物線y1=ax2+bx+c，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點E（-1，0）和點F（-3，0）是x軸上兩個定點，問是否存在某個位置，使四邊形A′B′EF的周長最短？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）平移拋物線y1=ax2+bx+c得到y2=（x-h）2，當2＜x≤m時，有y2≤x恒成立，當m取最大值時，求h的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+h相交于（3，0）、（0，-3）兩點，當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•岱山縣模擬）如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c與拋物線y2=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于A、B兩點．
 
（1）求拋物線y1的解析式；
（2）若AB的中點為C，求sin∠CMB；
（3）若一次函數y=kx+h的圖象過點M，且與拋物線y1交于另一點N（m，n），其中m≠n，同時滿足m2-m+t=0和n2-n+t=0（t為常數）．
①求k值；
②設該直線交x軸于點D，P為坐標平面內一點，若以O、D、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，試求P點的坐標．（只需直接寫出點P的坐標，不要求解答過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，1），且經過點B（
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2
，
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），拋物線對稱軸左側與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y1和直線BC的解析式y2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=ax2+bx和直線y2=kx+m相交于點（-2，0）和（1，3），則當y2＜y1，時，x的取值范圍是
x＞1或x＜-2
x＞1或x＜-2
．

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