已知：如圖，△ABC中，AC=6，AB=9．問：邊AB上是否存在一點D，使△ADC∽△ACB？如果存在，請算出AD的長；如果不存在，請說出理由．

【答案】分析：假設在邊AB上存在一點D，使△ADC∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的性質求出AD的長．
解答：解：存在．
當△ADC∽△ACB，
則AD：AC=AC：AB．
所以AC2=AD•AB．
即36=9AD．
所以AD=4．
點評：對于本題這種類型的題目解題方法一般都是首先假設存在，然后在假設下推導出一些結論，再根據(jù)已知條件判斷結論的合理性，從而得出答案．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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