解:①在△ABC中,BC=m,∠A=60°滿(mǎn)足此條件的三角形有無(wú)數(shù)個(gè);
如圖,作△ABC的外接圓,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a282e1edd.png)
當(dāng)A是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)時(shí),BC邊上的高最大,因而面積最大,最大面積為S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC•AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
m•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2005.png)
m
2如下圖,此時(shí)三角形為等邊三角形.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a282ea892.png)
②能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)想,設(shè)計(jì)圖形如下:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a282f2a22.png)
③可以,設(shè)計(jì)圖形如下:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368a2830b831.png)
分析:①根據(jù)A一定在以BC為弦,BC一側(cè),所對(duì)的圓周角是60°的圓上,當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC的面積最大,據(jù)此即可求解;
②過(guò)各頂點(diǎn)作對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn),各條線(xiàn)組成的四邊形,就是所求的四邊形;
③過(guò)各個(gè)頂點(diǎn)作正五邊形,使各頂點(diǎn)時(shí)正五邊形的各邊的中點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了作圖的設(shè)計(jì),正確理解(1)中,△ABC面積最大的條件是解題的關(guān)鍵.