【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．

【答案】（1）y＝x＋2， y＝；（2）6．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)將反比例函數(shù)表達(dá)式求出，再利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得結(jié)果.

解：（1）∵點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴將A(2，4)代入y＝中，可得4＝，解得m＝8，即反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．

∵BE⊥x軸于點(diǎn)E，且BE＝2，即點(diǎn)B縱坐標(biāo)為－2，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴將y＝－2代入y＝，

得－2＝，解得x＝－4．

即點(diǎn)B坐標(biāo)為(－4，－2)，

∵點(diǎn)A(2，4)，B(－4，－2)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，

∴將A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b中，得解得

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2，反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝；

（2）∵點(diǎn)C為一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與y軸的交點(diǎn)，

∴令x＝0，得y＝2，即C(0，2)．

S△AOB＝S△BOC＋S△AOC

＝·OC·|xB|＋·OC·|xA|　

＝·OC·|xA－xB|

＝×2×6

＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)后，老師給冋學(xué)們留了這樣一道作業(yè)題：“已知點(diǎn)(﹣1，m)和點(diǎn)(2，n)都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，試比較m和n的大�。俊币韵率潜虮蛲瑢W(xué)的解題過程：

解：∵在反比例函數(shù)y＝中，k＜0 ①

∴反比例函數(shù)y＝，y隨x的增大而增大 ②

∵ ③

∴ ④

（1）彬彬的解答過程在第　 　步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是　 　．請(qǐng)你幫助彬彬?qū)懗稣_的解答過程．

（2）若點(diǎn)（﹣6，p）、點(diǎn)（1，q）和點(diǎn)（3，z）也在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，直接比較p、q、z的大小　 　（結(jié)果用“＜”連結(jié)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知點(diǎn)E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證四邊形FFG是平行四邊形．根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：

（1）根據(jù)上述思路，請(qǐng)你寫出完整的證明過程；

（2）如圖，已知，分別以AB、AC為邊，在BC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BF．可通過證明△________≌△________，得到；

（3）如圖③，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，點(diǎn)E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合)，以為一直角邊在的外部作，，連接，．

（1）在圖中，若，，現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角，得到圖，那么線段，之間有怎樣的關(guān)系，寫出結(jié)論，并說明理由；

（2）在圖中，若，，，，現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角，得到圖，連接、．

①求證：；

②計(jì)算：的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，點(diǎn)縱坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

動(dòng)點(diǎn)在第四象限且在拋物線上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．這時(shí)同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來，請(qǐng)你解決他們提出的問題．

操作發(fā)現(xiàn)

(1) “爭(zhēng)先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長(zhǎng)、寬之比是多少？

實(shí)踐探究

(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點(diǎn)落在D′處，且B′D′過F點(diǎn)．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？

(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，tan∠AOC＝．

（1）求k的值；

（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；

（3）P是y軸上一點(diǎn)，且S△PBC＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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