已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.

(1)直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系;

(2)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.

你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.

(3)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(不要求證明)

答案:
解析:

  解:(1)CG=EG  1分

  (2)(1)中結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化,即EG=CG.

  證明:連接AG,過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M,與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn).

  在△DAG與△DCG中,

  ∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,

  ∴△DAG≌△DCG.

  ∴AG=CG  2分

  在△DMG與△FNG中,

  ∵∠DGM=∠FGN,F(xiàn)G=DG,∠MDG=∠NFG,

  ∴△DMG≌△FNG.

  ∴MG=NG  3分

  在矩形AENM中,AM=EN  4分

  在Rt△AMG與Rt△ENG中,

  ∵AM=EN,MG=NG,

  ∴△AMG≌△ENG.

  ∴AG=EG  5分

  ∴EG=CG  6分

  (3)(1)中的結(jié)論仍然成立  7分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為10厘米,點(diǎn)E在AB邊上,BE=6厘米.
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPE與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPE與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?

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已知正方形ABCD中,BD是對(duì)角線,BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn),若CE=1,則AB=
2
+1
2
+1

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(1)圖中哪個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?
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(3)若∠ECB=30°,求∠FCB的度數(shù).

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