已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

(1)直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．

你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

(3)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(不要求證明)

答案：
解析：

　　解：(1)CG＝EG　　1分

　　(2)(1)中結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化，即EG＝CG．

　　證明：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．

　　在△DAG與△DCG中，

　　∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，

　　∴△DAG≌△DCG．

　　∴AG＝CG　　2分

　　在△DMG與△FNG中，

　　∵∠DGM＝∠FGN，F(xiàn)G＝DG，∠MDG＝∠NFG，

　　∴△DMG≌△FNG．

　　∴MG＝NG　　3分

　　在矩形AENM中，AM＝EN　　4分

　　在Rt△AMG與Rt△ENG中，

　　∵AM＝EN，MG＝NG，

　　∴△AMG≌△ENG．

　　∴AG＝EG　　5分

　　∴EG＝CG　　6分

　　(3)(1)中的結(jié)論仍然成立　　7分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，則正方形的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn)，若CE=1，則AB=
2
+1
2
+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△ECB．
（1）圖中哪個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）按什么方向旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（3）若∠ECB=30°，求∠FCB的度數(shù)．

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