Question

【題目】探究題：如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底邊長為8 cm，腰長為5 cm，一動點P在底邊上從點B出發(fā)向點C以0.25 cm/s的速度移動，請你探究：當點P運動多長時間時，點P與頂點A的連線PA與腰垂直．

Answer 1

【答案】當點P運動的時間為7 s或25 s時，點P與頂點A的連線與腰垂直．

【解析】

利用勾股定理求出AD的長，再利用勾股定理逆定理即可證明垂直.

（1）過點A作AD⊥BC于點D.

∵AB＝AC，BC＝8 cm，

∴BD＝CD＝BC＝4 cm.

由勾股定理，得AD＝＝3(cm)．

分兩種情況：(1)如圖，當點P運動t秒后有PA⊥AC（P在線段BD上）時，

∵AP2＝PD2＋AD2＝PC2－AC2，

∴PD2＋32＝(PD＋4)2－52，∴PD＝2.25 cm，

∴BP＝4－2.25＝1.75，

∴0.25t＝1.75，解得t＝7.

(2)當點P運動t秒后有PA⊥AB（P在線段CD上）時，同理可得PD＝2.25，∴BP＝4＋2.25＝6.25，

∴0.25t＝6.25，解得t＝25.

綜上所述，當點P運動的時間為7 s或25 s時，點P與頂點A的連線與腰垂直．