【題目】如圖1，正方形中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接，連接并延長交于點(diǎn)I，

①求證：；

②求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)與已知條件證明，利用AAS證明；

（2）①結(jié)合（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證；

②方法一：延長和交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)與已知條件得出四邊形是平行四邊形，，，由①得出，進(jìn)而可求出，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；

方法二：連接，利用直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半得出，進(jìn)而證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，， 在中利用勾股定理求出x，進(jìn)而求解．

解：（1）證明：四邊形是正方形，

，，

，

，的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，

，

，

（AAS）；

（2）①證明：，

又，

即，

，

，

，

；

②方法一：如圖，延長和交于點(diǎn)，

，的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，

四邊形是正方形，

，

四邊形是平行四邊形，，，

，

點(diǎn)是中點(diǎn)，

在中，，

，

，

點(diǎn)是中點(diǎn)，，

，

，

，

，

，

，

，

；

方法二：如圖， 連接，

點(diǎn)是中點(diǎn)，，

，，

，

，

，

，

又，

，

，

，，

，

，

設(shè)，，則，，

在中，由勾股定理得，

解得，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線為一、三象限角平分線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)的二次反射點(diǎn)，記作．

例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．

根據(jù)定義，回答下列問題：

（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________，二次反射點(diǎn)為____________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________；

（3）若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，為等邊三角形，求射線與軸所夾銳角的度數(shù)．

（4）若點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；

（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值

③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個(gè)單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是_______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝建國70周年，某校舉辦了愛我中華知識(shí)競賽活動(dòng)．該校南、北兩個(gè)校區(qū)七年級(jí)各有300名學(xué)生參加競賽活動(dòng)．為了解這兩個(gè)校區(qū)參賽學(xué)生成績情況，從中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，過程如下：

（收集、整理、描述數(shù)據(jù)）根據(jù)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，60-79分為合格，60分以下為不合格）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

南校

92

100

86

80

73

98

54

95

98

85

北校

100

100

94

83

74

86

75

100

73

75

（分析數(shù)據(jù)）對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

校區(qū)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

南校

87

90．5

北校

86

100

（得出結(jié)論）綜合上述統(tǒng)計(jì)全過程，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全表格．

（2）估計(jì)北校七年級(jí)學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

（3）你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)的七年級(jí)學(xué)生競賽成績比較好？說明你的理由．（從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識(shí)競賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績“級(jí)”的人數(shù)為 ；

（2）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

二班

（3）請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)為上任意點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一居民樓前方處有一建筑物，小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測(cè)得建筑物頂部的仰角為和，求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù))．

(參考數(shù)據(jù):，)

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同步練習(xí)冊(cè)答案