(2010•大連)如圖,直線1:與x軸、y軸分別相交于點A、B,△AOB與△ACB關(guān)于直線l對稱,則點C的坐標為   
【答案】分析:過點C作CE⊥x軸于點E,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA,OB的長度,根據(jù)直角三角形特殊角的三角函數(shù)值可求得有關(guān)角的度數(shù).利用軸對稱性和直角三角函數(shù)值可求得AE,CE的長度,從而求得點A的坐標.
解答:解:過點C作CE⊥x軸于點E
由直線AB的解析式可知
當x=0時,y=,即OB=
當y=0時,x=1,即OA=1
∵∠AOB=∠C=90°,tan∠3=OB:OA=
∴∠3=60°
∵△AOB與△ACB關(guān)于直線l對稱
∴∠2=∠3=60°,AC=OA=1
∴∠1=180°-∠2-∠3=60°
在RT△ACE中
AE=cos60°×AC=1=
CE=sin60°×AC=
∴OE=1+=
∴點C的坐標是(,).
點評:本題主要考查了一次函數(shù)與直角三角形的綜合運用和有關(guān)軸對稱的性質(zhì).要熟練掌握根據(jù)函數(shù)解析式求得有關(guān)線段的長度的方法,靈活的運用數(shù)形結(jié)合的知識解題.
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(1)當,,c=1,t=2時,探究△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若△ABC為直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若點A關(guān)于y軸的對稱點A’恰好在拋物線F的對稱軸上,連接A’C,BD,求四邊形A’CDB的面積(用含a的式子表示)

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(1)當,,c=1,t=2時,探究△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若△ABC為直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若點A關(guān)于y軸的對稱點A’恰好在拋物線F的對稱軸上,連接A’C,BD,求四邊形A’CDB的面積(用含a的式子表示)

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