Question

如圖，已知點(diǎn)A_l、A₂、A₃、A₄…．是∠O兩邊上的點(diǎn)，且OA₁=A_lA₂=A₂A₃=A₃A₄=…，從左向右數(shù)，第n個(gè)等腰三角形的頂角為α_n，
（1）當(dāng)∠O=15°時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出α₁、α₂、α₃、α₄的度數(shù)，并填在表內(nèi)．

	α1	α2	α3	α4
∠O=15°

（2）當(dāng)∠O為15°時(shí)，按要求作等腰三角形，能做多少個(gè)？答：

5

個(gè)
（3）當(dāng)∠O=5°時(shí)，第x個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出此函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)由底角分別得出頂角度數(shù)即可；
（2）利用α₅=180°-10×15°=30°，α₆=180°-12×15°=0°即可得出能做的等腰三角形個(gè)數(shù)；
（3）利用（1）中規(guī)律得出α₁=180°-1×10°，α₂=180°-4×5°=180°-2×10°，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）∵∠O=15°，
∴α₁=180°-2×15°=150°，α₂=180°-4×15°=120°，α₃=180°-6×15°=90°，α₄=180°-8×15°=60°，
填表如下：

	α1	α2	α3	α4
∠O=15°	150°	120°	90°	60°

（2）∵由（1）得出α₅=180°-10×15°=30°，∴α₆=180°-12×15°=0°此時(shí)不合題意，
故當(dāng)∠O為15°時(shí)，按要求作等腰三角形，能做5個(gè)．
故答案為：5；

（3）∵當(dāng)∠O=5°時(shí)，α₁=180°-1×10°，α₂=180°-4×5°=180°-2×10°，α₃=180°-3×10°…
∴當(dāng)∠O=5°時(shí)，第x個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為y，則y=180-10x（x為小于18的正整數(shù)）．
如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及一次函數(shù)圖象畫法，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出角度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．