如圖(1),用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板,恰好能拼成如圖(2)所示的四邊形ABCD、若AE=4,CE=3BE,那么這個四邊形的面積是   
【答案】分析:依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA,∠B=∠C=∠D=90°,利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BE:CD=AB:EC,而四邊形ABCD為矩形,可以得到AB=CD,所以AB2=BE•EC,又CE=3BE,可以得到AB=BE,由此可以求出BE,CB,最后就可以求出面積.
解答:解:∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板,
∴△ABE∽△ECD∽△DEA,∠B=∠C=∠AED=90°,
∴BE:CD=AB:EC,
∴四邊形ABCD為矩形
∴AB=CD,
∴AB2=BE•EC,
∵CE=3BE,
∴AB=BE,
∵AE=4,
∴BE=2,AB=2,
∴BC=BE+CE=4BE=8,
∴這個四邊形的面積是S=AB×BC=2×8=16
故填:16
點評:此題考查了直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),同時也考查了勾股定理,解題時要注意認(rèn)識圖形.
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