如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，AC、DE交于O點，AE、DE交于E點，連接EC．

（1）求證：AD＝EC；

（2）若∠BAC是直角，求證：四邊形ADCE是菱形．

證明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四邊形ABDE是平行四邊形．

∴AE＝BD． 又∵AD是邊BC上的中線， ∴BD＝DC．

∴AE＝DC．∵AE∥BC，  ∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴AD＝EC．

（2）∵∠BAC＝90°，DE∥AB，∴∠DOC＝90°，即AC、DE互相垂直．

  ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形．   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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