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【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

【答案】(1)證明見解析；(2) 點O在∠BAC的角平分線上，理由見解析.

【解析】

（1）通過證明∠ABC=∠ACB，由等角對等邊得到AB=AC；（2）先證明A、O在BC的垂直平分線上，再由三線合一得到AO是∠BAC的角平分線.

(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，

∴∠BEC＝∠BDC＝90°，

∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC

＋∠ACB＝180°，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：連接AO并延長交BC于E，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分線，

∴∠BAE＝∠CAE，∴點O在∠BAC的角平分線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．

（1）小剛出發(fā)時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．

（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）

（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，何時與小明相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是（　�。�

A. 1 B. C. D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀思考：

數學課上老師出了一道分式化簡求值題目．

題目： ÷(x＋1)·－，其中x＝－.

“勤奮”小組的楊明同學展示了他的解法：

解：原式＝－.........................................................................第一步

＝－..........................................................................第二步

＝...........................................................................................第三步

＝..................................................................................................第四步

當x＝－時，原式＝.................................................................第五步

請你認真閱讀上述解題過程，并回答問題：

你認為該同學的解法正確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，

⑴寫出所有∠EOC的補角 ；

⑵如果∠AOD=40°，求∠POF的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（　　）

A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

請根據以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為________；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；

（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），點B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點C，連結OC．

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請求出面積比；如果不是，請說明理由．

（2）若m＝2，點T在直線l上且TA＝TB，求點T的坐標．

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