【題目】.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)？為什么？

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可；

（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．

試題解析：（1）證明： 連接OD，如圖，

∵C是的中點(diǎn)，

∴∠BOC=∠COD=60°，

∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD為等邊三角形，

∴∠EAB=∠COB，

∴OC∥AE，

∴∠OCE+∠AEC=180°，

∵CE⊥AE，

∴∠OCE=180°-90°=90°，即OC⊥EC，

∵OC為圓的半徑， ∴CE為圓的切線；

（2）解： 四邊形AOCD是菱形，理由如下：

由（1）可知△AOD和△COD均為等邊三角形，

∴AD=AO=OC=CD，

∴四邊形AOCD為菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），其中a，b滿足，點(diǎn)C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．

直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

求出△ABC的面積；

如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于D點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

如圖3，過點(diǎn)C作CE∥AB交y軸于E點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,1），B（1,3），將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞1.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）時(shí)，請(qǐng)直接寫出三角形BCD的面積： ；

（2）如圖2，點(diǎn)E是線段CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠BDE的平分線DF交射線AB于點(diǎn)F.求證；

（3）如圖3，線段CD運(yùn)動(dòng)的過程中，在（2）的條件下，n=4.

①當(dāng)時(shí)，在直線AB上點(diǎn)P，滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)： ；

②在x軸上的點(diǎn)Q，滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)： .（用含m的式子表示）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，3），B（2，-1），C（-2，1）．現(xiàn)平移△ABC使它的一個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是中點(diǎn)，∠COB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是，圖中虛線叫做格線，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形（只要求畫出圖形，不寫作法和結(jié)

論，作圖需用黑筆描畫）：

（）使三角形為直角三角形，且不以格線為任意一邊（在圖中畫一個(gè)即可）；

（）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為， ， （在圖中畫一個(gè)即可）；

（）使三角形為鈍角三角形且面積為（在圖中畫一個(gè)即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾何語句敘述正確的是_____（寫序號(hào)）．

①畫出A、B兩點(diǎn)的距離

②延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝AB

③作射線AB＝6cm

④直線a，相交于點(diǎn)m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查共抽取了多少份書法作品？

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案