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如圖,Rt△AOB的頂點A(a,b)是一次函數y=2x+m-4的圖象與反比例函數y=
m
x
的圖象在第一象限內的交點,△AOB的面積為2.求:
(1)一次函數和反比例函數的解析式;
(2)這兩個函數圖象交點的坐標.
(1)∵△AOB的面積為2,
1
2
AB×OB=2,
∵A(a,b),
1
2
ab=2,
ab=4,
∵A是一次函數y=2x+m-4的圖象與反比例函數y=
m
x
的圖象在第一象限內的交點,
∴代入反比例函數解析式得:m=ab=4,
∴m-4=4-4=0,
即一次函數的解析式是y=2x,反比例函數的解析式是y=
4
x


(2)解方程組
y=2x
y=
4
x
得:2x=
4
x

2x2=4,
x=±
2

當x=
2
時,y=2
2
;
當x=-
2
時,y=-2
2

即兩函數圖象的交點坐標是(
2
,2
2
)(-
2
,-2
2
).
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(1,0)、B(0,-1)兩點,且又與反比例函數y=
m
x
(m≠0)
的圖象在第一象限交于C點,C點的橫坐標為2.
(1)求一次函數的解析式;
(2)求C點坐標及反比例函數的解析式.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數的圖象交于C、D兩點,如果A點的坐標為(2,0),點C、D分別在第一、第三象限,且OA=OB=AC=BD,試求:
(1)一次函數的解析式;
(2)反比例函數的解析式.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖:點P是反比例函數y=
k
x
上一點,且△POD的面積為3,則反比例函數為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在同一直角坐標系中,函數y=kx+k與y=
-k
x
(k≠0)的圖象大致為( �。�
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A,B是函數y=
2
x
的圖象上關于原點對稱的任意兩點,BCx軸,ACy軸,△ABC的面積記為S,則(  )
A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A、B是雙曲線y=
k
x
(k>0)
上的點,A、B兩點的橫坐標分別是a、3a,線段AB的延長線交x軸于點C,若S△AOC=6,則k的值為( �。�
A.2B.3C.4D.6

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在反比例函數y=
2
x
的圖象上有三點A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,則下列各式中,正確的是(  )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在反比例函數y=
1+5m
x
的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當x1<0<x2時,有y1<y2,則m的取值范圍是______.

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