已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0有兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k取符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-6x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根,求常數(shù)m的值.
【答案】
分析:(1)根據(jù)題意知△=b
2-4ac≥0,從而求出k的取值;(2)根據(jù)題意和(1)知當(dāng)k=9時,方程有相同的根,然后求出兩根,再求m的值即可.
解答:解:(1)∵b
2-4ac=(-6)
2-4×1×k=36-4k≥0
∴k≤9
(2)∵k是符合條件的最大整數(shù)且k≤9
∴k=9
當(dāng)k=9時,方程x
2-6x+9=0的根為x
1=x
2=3;
把x=3代入方程x
2+mx-1=0得9+3m-1=0
∴m=
點評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.