某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量,在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變,因此每增加一臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.
(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式;
(2)增加多少臺(tái)機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大總量是多少?
【答案】分析:(1)生產(chǎn)總量=每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)×機(jī)器數(shù);
(2)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:
y=(80+x)(384-4x)=-4x2+64x+30720(0<x<96);
(2)∵y=-4x2+64x+30720=-4(x2-16x+64)+256+30720=-4(x-8)2+30976,
∴當(dāng)x=8時(shí),y有最大值30976,
則增加8臺(tái)機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大總量是30976件.
點(diǎn)評(píng):認(rèn)真審題,表示函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.