【題目】如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內接四邊形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的內接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM＝_____．

【答案】

【解析】

證明△AMQ∽△DQP，△PCN∽△NBM，設MA＝x，則DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝9x﹣3，NB＝27x﹣9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解．

解：∵四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，

∴∠D＝∠A＝90°，∠DQP＝∠QMA，

∴△AMQ∽△DQP，

同理△PCM∽△NBM，

設MA＝x，∵PQ：QM＝3：1，

∴DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，

PC＝6﹣（9﹣9x）＝9x﹣3，NB＝3PC＝27x﹣9，

BM＝6﹣x，

∴NC＝，

∴＝3，

解得x＝．

即AM＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度，在點B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對著城樓前進21米到達C處，再登上3米高的樓臺D處，并測得此時樓頂A的仰角為45°．

（1）求城門大樓的高度；

（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你求出A，B之間所掛彩旗的長度（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016青海省西寧市）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E，連接CD，OC．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若OA=AE，求證：△AFO≌△CFD；

（3）若OA=AE=2，則四邊形ACDE的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻.

（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著技術的發(fā)展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶市某商場通過互聯(lián)網(wǎng)銷售某品牌新型臺燈，第一周的總銷售額為4000元，第二周的總銷售額為4520元，第二周比第一周多售出13盞臺燈．

（1）求每盞臺燈的售價；

（2）該公司在第三周將每盞臺燈的售價降低了，并預計第三周能售出140盞燈，恰逢期末考試，極大的提高了中學生使用臺燈的數(shù)量，該款臺燈在第三周的銷量比預計的140盞還多了．已知每盞臺燈的成本為16元，該公司第三周銷售臺燈的總利潤為5040元，求的值（其中）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張面積為的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片． 根據(jù)圖中標示的長度，平行四邊形紙片的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2）．

（1）求拋物線的表達式，并用配方法求出頂點D的坐標；

（2）若點E是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，求tan∠CEB的值．

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