在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線(xiàn)y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BC及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)CD，求與兩角和的度數(shù)．
（1）沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)C，

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+3．
在直線(xiàn)BC上， 解得k=-1．
∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3
拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，C，
解得
拋物線(xiàn)的解析式為；
（2）由可得
   
可得是等腰直角三角形．
  
如圖1，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F，

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E．
 
可得，．
在與中，，

,
解得PF=2．點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
（3）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，則．
連接
可得
由勾股定理可得 
又

是等腰直角三角形，



即與兩角和的度數(shù)為45。．
練習(xí)冊(cè)系列答案

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，并且經(jīng)過(guò)（-2，-5）和（5，-12）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線(xiàn)上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有
5
5
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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