Question

如圖，口袋中有4張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm，口袋外有1張卡片，寫有4cm．現隨機從袋內取出兩張卡片，與口袋外那張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：
（1）求這三條線段能構成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可直接先畫出列表或樹狀圖，根據圖可判斷12種結果中有8種結果可以與外面4cm的卡片構成三角形，從而求出這三條線段能構成三角形的概率；
（2）根據樹狀圖或列表可知12種結果中有6種結果可以與外面4cm的卡片構成等腰三角形，根據概率公式求出這三條線段能構成等腰三角形的概率即可．
解答：解法一：（1）列表或樹狀圖如圖：

卡片	1	2	3	4
1	×	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	×	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	×	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	×

∵上述12種結果中有8種結果可以與外面4cm的卡片構成三角形．
∴這三條線段能構成三角形的概率為
（2）∵上述12種結果中有6種結果可以與外面4cm的卡片構成等腰三角形．
∴這三條線段能構成等腰三角形的概率為
解法二：所有可能得到的抽取組合結果為：（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）
其中（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）可組成三角形，
∴這三條線段能構成三角形的概率為
其中（1，4，4），（2，4，4），（3，4，4）可組成等腰三角形，
∴這三條線段能構成三角形的概率為．
點評：本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，同時也考查了三角形的三邊關系，此題難度適中．