【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】AD＝AB+DC；證明見解析

【解析】

延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明△AEB≌△FEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC，根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD，證明結(jié)論．

解：AD＝AB+DC；

理由如下：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AB∥DC，

∴∠BAF＝∠F，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE＝BE，

在△AEB和△FEC中， ，

∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB＝FC，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴∠DAF＝∠F，

∴DF＝AD，

∴AD＝DC+CF＝DC+AB，

即AD＝AB+DC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖⑴，在△ABC中，∠ABC 、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，試說明∠BOC＝90°＋∠A；

（2）如圖⑵，在△ABC中，BD、CD分別是∠ABC 、∠ACB的外角平分線，試說明∠D＝90°－∠A；

（3）如圖⑶，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D，試說明∠A＝2∠D。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，分別以，為邊作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（　�。�

A.P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)

B.P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)

C.P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)

D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，試求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為　．

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；

（2）若CD=2，則BP=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)有（　　）

（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）y=；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．

A. （2）（4） B. （2）（3）（5）（8） C. （2）（7）（8） D. （1）（3）（4）（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，且⊥．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先在的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB.（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)P）

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