【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷ABAD,DC之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】ADAB+DC;證明見解析

【解析】

延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論.

解:ADAB+DC;

理由如下:延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

ABDC,

∴∠BAF=∠F,

EBC的中點(diǎn),

CEBE

在△AEB和△FEC中, ,

∴△AEB≌△FECAAS),

ABFC

AE是∠BAD的平分線,

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠F,

DFAD

ADDC+CFDC+AB,

ADAB+DC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖⑴,在△ABC中,∠ABC 、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,試說明∠BOC90°A;

2)如圖⑵,在△ABC中,BDCD分別是∠ABC 、∠ACB的外角平分線,試說明∠D90°A

3)如圖⑶,已知BD為△ABC的角平分線,CD為△ABC外角∠ACE的平分線,且與BD交于點(diǎn)D,試說明∠A2D。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,分別以為邊作等邊三角形和等邊三角形,連接交于點(diǎn),則的度數(shù)為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PAPB、下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( 。

A.P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)

B.PAC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)

C.P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)

D.PAC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC≌△ADE,且∠CAD10°,∠B∠D25°,∠EAB120°,試求∠DFB∠DGB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC邊上的中線,點(diǎn)DBC邊上,CD:BD=1:2,ADBE相交于點(diǎn)P,求的值.

小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)AAFBC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答的值為 

參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖 3,在ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上,ADAC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,則BP=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,yx的反比例函數(shù)有(  )

(1)y=3x;(2)y=﹣;(3)y=;(4)﹣xy=3;(5);(6);(7)y=2x2;(8)

A. (2)(4) B. (2)(3)(5)(8) C. (2)(7)(8) D. (1)(3)(4)(6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?

3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)Bx軸正半軸上一點(diǎn),且

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)先在的內(nèi)部求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P的兩邊OA、OB的距離相等,且PA=PB.(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)P

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