Question

【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連結(jié)FD，如，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF為等邊三角形，
∴∠FDA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△PQF為等邊三角形，
∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，
∴∠1=∠2，
∵在△FDP和△FEQ中
，
∴△FDP≌△FEQ（SAS），
∴DP=QE，
∵DP=2，
∴QE=2．
故答案為：2．

連結(jié)FD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由△ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根據(jù)點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，則AD=BD=AF=3，DP=2，EF為△ABC的中位線，于是可判斷△ADF為等邊三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位線的性質(zhì)得EF∥AB，EF= AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠1+∠3=60°；又由于△PQF為等邊三角形，則∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，所以∠1=∠2，然后根據(jù)“SAS”判斷△FDP≌△FEQ，所以DP=QE=2．