Question

如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)為3，P為斜邊BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=45°，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，所以∠APB=∠PDC，從而證明△ABP∽△PCD，得比例線段求解．
解答：解：∵等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)為3，BP=1，
∴BC=3，PC=3-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3-1），
∴CD=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，尋找相似圖形是關(guān)鍵．