Question

【題目】已知，在四邊形中，為四邊形的的平分線(xiàn)及外角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)構(gòu)成的銳角，若，，

(1)如圖①，當(dāng)＞180°時(shí)，=_________(用含，的式子表示)；

(2)如圖②，當(dāng)＜180°時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中，畫(huà)出，且______(用含，的式子表示)；

(3)當(dāng)，滿(mǎn)足條件_______時(shí)，不存在．

Answer 1

【答案】(1)90°；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；90°－；(3)180°．

【解析】

（1）與（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°－（α+β），再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義與三角形外角的性質(zhì)定理和角平分線(xiàn)的定義整理即可得出結(jié)論；

（3）當(dāng)∠F=0°時(shí)不存在，代入（1）或（2）題得出的結(jié)論即可得出α，β滿(mǎn)足的關(guān)系式．

解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°－（α+β），

∴∠ABC+（180°－∠DCE）=360°－（α+β）=2∠FBC+（180°－2∠ECF）

=180°－2（∠ECF－∠FBC）=180°－2∠F，

∴360°－（α+β）=180°－2∠F，

∴；

（2）畫(huà)出的∠F如圖所示，∵∠ABC+∠DCB=360°－（α+β），

∴∠ABC+（180°－∠DCE）=360°－（α+β）=2∠GBC+（180°－2∠HCE）

=180°+2（∠GBC－∠HCE）=180°+2（∠GBC－∠BCF）=180°+2∠F，

∴360°－（α+β）=180°+2∠F，

∴；

（3）由以上兩題的結(jié)論知：當(dāng)α+β=180°時(shí)，∠F=0°，故不存在∠F．

所以當(dāng)α+β=180°時(shí)，不存在∠F．